Как решать уравнения с знаком больше или равно

Линейные неравенства. Подробная теория с примерами.

как решать уравнения с знаком больше или равно

Т.е., сначала из неравенства делается уравнение, решается (если из 2)на 0 делить нельзя, поэтому d не равно нулю, умножаем обе стороны . Там еще надо следить за тем, что знак больше/меньше может. Функция больше нуля там, где она проходит выше оси OX. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается . Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю. Таким образом, приведенные выше линейные уравнения решаются следующим образом: . сумма двух неотрицательных слагаемых), а правая часть равна нулю. . Решение. a) В зависимости от знака a рассмотрим три случая.

Это и будет ответ. Именно поэтому мы вправе приравнять к нулю каждую отдельную скобку. Помним, что при переходе через каждый корень знак меняется.

как решать уравнения с знаком больше или равно

В итоге наша картинка будет выглядеть следующим образом: Осталось лишь выписать ответ. Взгляните еще раз на исходное неравенство: Замечание по поводу знаков функции Практика показывает, что наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, то есть при расстановке знаков.

Многие ученики начинают путаться: Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания, на которых он построен: Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю.

как решать уравнения с знаком больше или равно

Такие точки разбивают координатную ось на куски, внутри которых знак функции никогда не меняется. Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала. Да потому что многих учеников начинают грызть сомнения.

А ничего — такого никогда не. Все точки на одном интервале дают один и тот же знак. Вот и все, что нужно знать про метод интервалов. Конечно, мы разобрали его в самом простом варианте.

как решать уравнения с знаком больше или равно

Существуют более сложные неравенства — нестрогие, дробные и с повторяющимися корнями. Для них тоже можно применять метод интервалов, но это тема для отдельного большого урока.

Неравенства.

Теперь хотел бы разобрать продвинутый прием, который резко упрощает метод интервалов. Точнее, упрощение затрагивает только третий шаг — вычисление знака на самом правом куске прямой. По каким-то причинам этот прием не проходят в школах по крайней мере, мне никто такого не объяснял.

А зря — ведь на самом деле этот алгоритм очень прост. Итак, знак функции на правом куске числовой оси.

как решать уравнения с знаком больше или равно

Чтобы не взрывать мозг, рассмотрим конкретный пример: Перечислим их в порядке возрастания: Для тех, кому легче рассуждать графически, я отмечу эти корни на координатной прямой. Но как мы уже отмечали, для определения знака можно взять любое число из этого интервала. А теперь — тот самый прием, который не проходят в школах: Как можно подставить в функцию бесконечность? Поэтому все, что от вас требуется — найти знак, который возникает на бесконечности, а не значение функции.

Как решать квадратные уравнения через дискриминант. Простое объяснение

На самом деле, подставлять бесконечность очень. Вернемся к нашей функции: Миллиард или даже триллион. Теперь посмотрим, что будет происходить в каждой скобке. Что будет, если из миллиарда вычесть единицу?

Получится число, не особо отличающееся от миллиарда, и это число будет положительным. Аналогично со второй скобкой: Если к двойке прибавить миллиард, по получим миллиард с копейками — это положительное число. Осталось найти знак всего произведения. Поскольку в первых скобках у нас был плюс, а в последней — минус, получаем следующую конструкцию: И неважно, чему равно значение самой функции.

Главное, что это значение — отрицательное, то есть на самом правом интервале стоит знак минус. Осталось выполнить четвертый шаг метода интервалов: Исходное неравенство имело вид: Одна - в виде окончательного неравенства.

  • Основы алгебры/Правило переноса слагаемого
  • Метод интервалов: решение простейших строгих неравенств
  • Линейные неравенства. Начальный уровень.

Хороша для простых случаев. Иногда требуется записать то же самое, но в другой форме, через числовые промежутки. Тогда запись начинает выглядеть очень научно: Икс может быть любым числом из всех возможных чисел от минус бесконечности до двух.

Двойкой икс быть не может, о чём нам и говорит слово "не включая". А где это в ответе видно, что "не включая"?

Этот факт отмечается в ответе круглой скобкой сразу после двойки. Если бы двойка включалась, скобка была бы квадратной. В следующем примере такая скобка используется. Бесконечность не может включаться. Это не число, это символ.

Поэтому в подобных записях бесконечность всегда соседствует с круглой скобкой. Такая форма записи удобна для сложных ответов, состоящих из нескольких промежутков. Но - именно для окончательных ответов. В промежуточных результатах, где предполагается дальнейшее решение, лучше использовать обычную форму, в виде простого неравенства. Мы с этим в соответствующих темах разберёмся. Популярные задания с неравенствами. Сами по себе линейные неравенства просты.

Поэтому, частенько, задания усложняются. Так, чтобы подумать надо. Это, если с непривычки, не очень приятно. Покажу примеры таких заданий. Не для того, чтобы вы их выучили, это лишнее.

А для того, чтобы не боялись при встрече с подобными примерами. Чуть подумать - и всё просто! Не знаешь, что нужно - делай, что можно! Здесь можно решить неравенство, а дальше уже думать. Нас просят найти два конкретных числа, которые являются решением неравенства. Собственно, это и смущает. Подходит парочка 0 и 0,5.

Парочка -3 и Да этих парочек бесконечное множество!

Линейные неравенства. Решение, примеры.

Любая парочка чисел, каждое из которых меньше единицы, будет правильным ответом. Но, как вспомогательные неравенства, при нахождении ОДЗ, например, или при нахождении области определения функции, - встречаются сплошь и. Такое линейное неравенство можно решать как обычное линейное уравнение. Так к ответу и подойдёте, со знаком неравенства: Сделать из неравенства равенство. А нам нужно - неравенство. Стало быть, этот икс нам как раз и не нужен. И надо записать его с правильным значком: У тех, кто уравнения на автомате решает.

А тем, кто уравнения не решает, неравенства, собственно, ни к чему Ещё пример популярного задания: Найти наименьшее целое решение неравенства: Ракрываем скобки, переносим, приводим подобные А за знаками следили!?

И за знаками членов, и за знаком неравенства Нам нужно найти конкретное число, подходящее и под ответ, и под условие "наименьшее целое".

как решать уравнения с знаком больше или равно

Если сразу не осеняет, можно просто взять любое число и прикинуть. Два больше минус шести? А есть подходящее число поменьше? Например, ноль больше Нам же самое маленькое из возможных надо! Минус три больше минус шести! Уже можно уловить закономерность и перестать тупо перебирать числа, правда? Берём число поближе к Можно найти ещё число, меньше -5, но больше -6? Нам сказано целое решение! Неравенство строгое, минус 6 никак не меньше минус 6!

Стало быть, правильный ответ: Надеюсь, с выбором значения из общего решения всё понятно.