Раскрытие скобок знаком минус

"Раскрытие скобок" - Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

раскрытие скобок знаком минус

Три правила раскрытия скобок: как раскрывать скобки,если перед скобками стоит знак плюс, знак минус, множитель. Если перед скобками стоит знак " + ", то можно опустить скобки и этот знак " + ", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое. Если у Вас перед скобками стоит отрицательное число, то после раскрытия скобок знак минуса больше не пишется, а знаки всех абсолютно чисел.

То есть, избавить его от скобок и сделать проще. Чтобы упростить данное выражение, можно привести подобные слагаемые. Напомним, что для приведения подобных слагаемых, нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть: В этом выражении раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками: Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться.

К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении: В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками: Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок: Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс. На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс: То, что было в скобках запишется без изменений: В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками.

Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус. Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками.

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками: Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе: В результате такого умножения скобки исчезают.

Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее? При этом удобно раскрытие скобок проводить, последовательно продвигаясь либо от внутренних скобок к внешним, либо наоборот — от внешних к внутренним. Если раскрывать скобки, продвигаясь от внутренних к внешним, то решение будет таким: В произведениях двух чисел Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Пусть a и b — положительные числа. Иными словами, умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

раскрытие скобок знаком минус

Аналогичное правило справедливо и для частного двух чисел, так как деление можно рассматривать как умножение на обратное число. Начнем с примеров раскрытия скобок в произведениях и частных двух отрицательных чисел.

Для примера, раскроем скобки в выражении. Согласно записанному выше правилу, получаем. Переходим к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками. Вот еще примеры раскрытия скобок при делении чисел с разными знаками: Аналогичное правило применяется при умножении и делении выражений, имеющих разные знаки. Для раскрытия скобок, содержащих отрицательные числа, в таких выражениях следует руководствоваться следующим правилом: Если количество отрицательных чисел четно, то можно опустить скобки, заменив эти числа противоположными, после чего заключить полученное выражение в новые скобки; если же количество отрицательных чисел нечетно, то нужно опустить скобки, заменить эти числа на противоположные, поставить минус перед полученным выражением и заключить его в скобки.

Дадим обоснование приведенного правила.

раскрытие скобок знаком минус

Во-первых, такие выражения можно переписать в виде произведения, заменив деление умножением на обратное число. Приведенное выше правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок. Если бы мы его не использовали, то раскрытие скобок в выражении выглядело бы так: Это же правило позволяет раскрывать скобки в выражениях, представляющих собой произведения и частные выражений со знаком минус, не являющихся суммами и разностями.

38. Раскрытие скобок. Правила

К примеру, выражение можно привести к выражению без скобок вида. О раскрытии скобок, которые умножаются на число или выражение мы поговорим в одном из следующих пунктов.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: При этом если первое слагаемое в скобках записано без знака, то перед ним нужно поставить знак плюс. Рассмотрим примеры применения этого правила. Абсолютно аналогично скобки раскрываются в выраженииимеем.

раскрытие скобок знаком минус

Для закрепления материала покажем еще один пример раскрытия скобок: Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: Это частные случаи озвученного правила. Теперь рассмотрим примеры раскрытия скобок, когда в них заключены суммы или разности. Это же правило применяется при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, и которые содержат выражения с переменными. Для примера раскроем скобки в выражении с переменными видаимеем К началу страницы Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку В двух предыдущих пунктах мы говорили о раскрытии скобок, которые не умножаются на какое-либо число или выражение.

Сейчас мы как раз перейдем к раскрытию скобок в выражениях, в которых выражение в скобках умножается на число или выражение. Покажем примеры использования этого правила. Так мы от произведения двух скобок пришли к сумме произведений каждого слагаемого из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки. По индукции это утверждение можно распространить на произвольное количество слагаемых в каждой скобке.

Минус и плюс перед скобкой в математике - как открыть скобки

Теперь можно дать формулировку правила умножения скобки на скобку. Стоит отдельно заметить, что если в скобках наряду со знаками плюс присутствуют знаки минус, то выражения в скобках перед использованием записанного выше правила нужно представить в виде сумм.

Покажем это на примере. Теперь умножаем скобку на скобку: Сначала берутся два первых множителя, заключаются еще в одни скобки, и внутри этих скобок проводится раскрытие скобок по одному из уже известных правил. И этот процесс продолжается. Лучше разобраться с этим на примере. Раскрывать скобки придется последовательно. Для этого заключаем первые два множителя еще в одни скобки, для наглядности изобразим их другим цветом: Осталось выполнить умножение скобки на скобку: К началу страницы Скобка в натуральной степени Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.